Mitä tutkimus sanoo: miten matematiikkaa oppii parhaiten?

Miten matematiikkaa oppii oikeasti parhaalla tavalla? Tutkimus puhuu paljon enemmän harjoittelun kuin matikkapään puolesta

Saini Suvi Wiikinkoski | FM, matematiikan, fysiikan, kemian ja psykologian aineenopettaja | Päivitetty 12.8.2026 

“En vain ole matikkaihminen” tai ”isänikin on aina ollut huono matikassa” tai ”meidän suvussa kellään ei ole laskupäätä”.

Olen kuullut tämän tyylisiä kommentteja opettajana aika monta kertaa. Ymmärrän ajatuksen hyvin, koska elin lukiovuoteni ja noin vuosikymmenen sen jälkeen siinä uskossa, että olen huono matematiikassa, enkä koskaan tule tarvitsemaan sitä mihinkään.

Never say never 😊!

En siis todellakaan ole mikään synnynnäinen matikkavelho🧙. Olen oppinut matematiikkaa ennen kaikkea tekemällä aivan järjettömän määrän töitä, laskemalla tuhansia tehtäviä ja rakentamalla itselleni vähitellen tapoja, joilla saan melkein tehtävästä kuin tehtävästä kiinni.

Ja juuri näiden aiheiden suhteen matematiikan oppimisen ja opetuksen tutkimus on huiman kiinnostavaa. Sehän olisi kamalaa, jos omille matikan taidoilleen ei voisi juuri tehdä mitään😱! Syvällinen ja tarkoituksenmukainen matematiikan oppiminen ei ole vain jonkun mystisen “matikkapään” varassa, vaan suurempi merkitys on sillä, millaisia taitoja, tietorakenteita ja ongelmanratkaisutapoja ihminen harjoittelee.

Perustaidot eivät ole tylsä aloitusvaihe, joka pitää saada äkkiä alta pois

Matematiikassa hienot soveltavat ongelmat ovat tietenkin kiinnostavia. Valintakokeeseen valmistautuessa niihin on myös houkuttelevaa hypätä nopeasti: jos koe näyttää vaikealta, kai kannattaa heti harjoitella mahdollisimman vaikeita tehtäviä?

Ei välttämättä.

Jos murtoluvun käsittely, prosenttilasku, yhtälön ratkaiseminen tai lausekkeen sieventäminen vaatii vielä paljon tietoista ponnistelua, vaikeassa soveltavassa tehtävässä yrittää oikeastaan tehdä kahta asiaa yhtä aikaa:

1. selvittää, miten ongelma pitäisi ratkaista, ja

2. yrittää samalla selvitä itse laskemisesta.

Ei ihme, jos toiminnanohjaus ja etenkin työmuisti kuormittuu tai arkisemmin ilmaistuna pää alkaa savuta. Brain juice loppuu melko nopeasti, jos poltan kynttilää aina molemmista päistä.

Kun perustaidot sen sijaan ovat riittävän sujuvia, niitä voidaan käyttää välineinä ilman, että jokainen pieni laskutoimitus varastaa huomion itse ongelmalta.

Tämä ei tarkoita, että ymmärtäminen ja mekaaninen laskutaito olisivat kaksi täysin erillistä vaihetta. Tutkimuksessa käsitteellisen ja proseduraalisen (eli miten ja millaisin vaihein jotain tehdään) tiedon on todettu kehittyvän pikemminkin vuorovaikutuksessa: ymmärrys tukee menetelmien oppimista ja menetelmien käyttäminen puolestaan voi syventää ymmärrystä (Rittle-Johnson et al., 2015).

Eli ei onneksi näin: ensin kolme viikkoa pelkkiä murtolukuja ja vasta sitten lupa pohtia.

Mutta kyllä: perusasioita kannattaa harjoitella niin paljon, että niistä tulee käyttökelpoisia, tiettyyn pisteeseen asti automatisoituneita työkaluja.

Tehtävävolyymi on kieltämättä vähän epäseksikäs, mutta erittäin tärkeä osa oppimista

Oppimisesta puhuttaessa rakastetaan oivalluksia.

“Kunhan ymmärrät tämän yhden idean, kaikki loksahtaa paikoilleen!”

Joskus loksahtaakin. Mutta sitten pitää edelleen laskea. Paljon.

Yhden asian ymmärtäminen kerran ei vielä tarkoita, että sen osaa tunnistaa nopeasti uudenlaisessa tilanteessa kolmen kuukauden päästä tai yhdistää muihin taitoihin.

Sujuvuus rakentuu toistojen kautta. Mieti vaikka huippu-urheilijaa, tai huippupianistia, ja etenkin sitä heidän treenaamisen määrää.

Silti pelkkä sadan lähes identtisen tehtävän tekeminen ei ole koko ratkaisu. Aluksi saman taidon toistaminen voi olla hyödyllistä, koska silloin itse menetelmä automatisoituu. Myöhemmin tehtävätyyppejä kannattaa kuitenkin alkaa sekoittaa. Tätä kutsutaan lomitetuksi harjoitteluksi eli interleavingiksi.

Jos harjoittelet ensin 20 prosenttilaskua, sitten 20 yhtälöä ja sitten 20 verrannollisuustehtävää, sinun ei tarvitse kovin paljon miettiä, mitä menetelmää seuraavassa tehtävässä pitäisi käyttää. Otsikko kertoo sen jo puolestasi.

Kun nämä tehtävät sekoitetaan keskenään, tapahtuu jotain olennaista: opiskelijan pitää itse tunnistaa ongelman rakenne ja valita sopiva työkalu.

Matematiikan opetusta koskevissa kokeellisissa tutkimuksissa lomitettu harjoittelu on parantanut myöhempää suoriutumista verrattuna siihen, että samanlaiset tehtävät tehdään yhtenä pitkänä blokkina (Rohrer et al., 2015, 2020).

Tämä on minusta yksi matematiikan opiskelun ydinasioista:

ensin työkalua harjoitellaan – sitten harjoitellaan tunnistamaan, milloin sitä tarvitaan.

Matematiikka ei ole irrallinen saareke arkijärjestä

Yksi opiskelijoilla havaitsemani ongelma on, että matematiikka on vuosien aikana rakentunut päässä kokoelmaksi irrallisia sääntöjä. Ja joskus jopa niin että tämän kokoelman osaset ovat erillisiä luotoja irrallaan arjessa tapahtuvasta ongelmanratkaisusta.

Prosenttilaskut ovat yksi luoto.
Yhtälöt toinen.
Todennäköisyys kolmas.
Tilastot neljäs.

Ja jokaiselle on jossain oma kaava, jonka ehkä pitäisi jotenkin muistaa kuuluvan tähän tehtävään.

Tällainen tieto on vaikeaa siirtää uuteen tilanteeseen.

Hyvä ongelmanratkaisija alkaa vähitellen nähdä pintatarinan läpi. On melkein yhdentekevää, puhuuko tehtävä koehenkilöistä, sienistä, lääkkeistä, koirista, osakkeista vai pingviinien parinvalinnasta. Matemaattinen rakenne saattaa olla täsmälleen sama.

Tutkimusperustaisissa matematiikan ongelmanratkaisun suosituksissa korostetaan juuri representaatioiden (eli mielen sisäisten esitystapojen) rakentamista, erilaisten ratkaisumenetelmien käyttöä sekä matemaattisen merkintätavan yhdistämistä ongelman intuitiiviseen ymmärtämiseen (Woodward et al., 2012).

Matematiikan pitäisi vähitellen lakata olemasta irrallinen oppiaine ja muuttua osaksi normaalia päättelyä.

Astetta coolimpi työkalupakki, siis.

Ratkaisua ei tarvitse aloittaa laskemalla

Luonnontieteellinen taustani näkyy vahvasti siinä, miten itse hahmotan matemaattisia tehtäviä. Fysiikassa ongelmanratkaisulle on hyvin luonteva rakenne:

1.      Mitä kysytään?

2.      Mitä tiedetään?

3.      Miten tunnetuista suureista päästään kysyttyyn suureeseen?

4.      Ratkaise kysytty suure.

5.      Vasta sitten sijoita luvut ja laske.

Jos reitti ei aukea, ongelmaa voi lähestyä myös lopusta alkuun (mun lemppari reverse engineering): mitä minun pitäisi tietää saadakseni kysytyn suureen? Entä mitä tarvitsen saadakseni sen?

Tässä on yksi syy siihen, miksi pidän yhtälönmuodostusta aivan aliarvostettuna taitona. Yhtälön ratkaiseminen on tärkeää. Mutta sitä ennen pitää usein osata nähdä, mikä yhtälö tilanteesta ylipäätään muodostuu. Se on silta tekstimuotoisen ongelman ja symbolisen matematiikan välillä.

Woodwardin ja kollegoiden (2012) tutkimusperustaisissa suosituksissa korostetaan juuri yhteyden rakentamista sanallisen ongelman, matemaattisten käsitteiden ja algebrallisen esityksen välille.

Kaavan muistaminen ei siis vielä ratkaise ongelmaa. Pitää ensin ymmärtää, mitä sillä kaavalla ollaan tekemässä.

Hyvä ongelmanratkaisija tarkkailee myös omaa ajatteluaan ⁉️

Matemaattinen ongelmanratkaisu ei ole pelkkä tapahtumasarja paperilla. Siihen kuuluu myös jatkuva pieni sisäinen keskustelu:

Mitä oikeastaan yritän tehdä?

Onko tämä etenemässä mihinkään?

Tarvitsenko edes tätä tietoa?

Voisinko esittää asian toisella tavalla?

Onko saamani vastaus järkevä?

Tätä kutsutaan metakognitioksi eli oman ajattelun tarkkailemiseksi ja säätelemiseksi.

Tutkimusperustaisissa ongelmanratkaisusuosituksissa opiskelijan oman ratkaisuprosessin monitoroinnin ja reflektoinnin tukemiselle on vahvaa näyttöä (Woodward et al., 2012).

Siksi lisäisin edellä esiteltyyn, luonnontieteistä adaptoituun tehtävänratkaisurunkoon vielä viimeisen vaiheen:

6. Tarkista ja tulkitse. 

Jos saat todennäköisyydeksi 1,83, kannattaa ehkä vilkaista laskua vielä kerran.

Jos keskivertokoiran painoksi tulee 742 kiloa, pieni epäilys on sallittu.

Matematiikka ei lakkaa olemasta arkijärkeä siinä vaiheessa, kun paperille ilmestyy kreikkalainen kirjain.

Hyvä opettaja ei ratkaise kaikkea opiskelijan puolesta

Kun opiskelija jumittuu tunnilla, en yleensä ala heti puhua.

Odotan. Kuuntelen kun opiskelijalla ruksuttaa💭. Jossain vaiheessa saatan kysyä: “Haluatko vinkin?”

Tälle on pedagoginen syy. Jos opettaja täyttää jokaisen kahden sekunnin hiljaisuuden seuraavalla ratkaisuvaiheella, opiskelija ei ehdi itse tuottaa sitä.

Toisaalta kaikkea ei pidä myöskään jättää opiskelijan keksittäväksi omin voimin. Jos näen, ettei tehtävä ole vielä hänen nykyisellä taitotasollaan itsenäisesti ratkaistavissa, teen omaa ajatteluani näkyväksi:

“Mä katsoisin ensin tätä.”

“Tätä tietoa en muuten tarvitse vielä.”

“Voisin tehdä tämän näin, mutta tässä symbolinen ratkaisu on minusta siistimpi, koska…”

Opettajan tehtävä on siis säädellä tuen määrää. Jos opiskelija pystyy ottamaan seuraavan askeleen itse, opettajan kannattaa joskus olla hiljaa. Jos häneltä taas puuttuu vielä tarvittava rakenne, sitä voidaan mallintaa yhdessä.

Tutkimusperustaisissa suosituksissa korostetaan sekä opiskelijan oman ongelmanratkaisun tukemista että erilaisten ratkaisustrategioiden näkyväksi tekemistä (Woodward et al., 2012).

“Olen huono matikassa” ei ole kovin hyödyllinen diagnoosi💡

Ihmisten välillä on tietenkin eroja.

Työmuisti ja muu toiminnanohjaus, hahmottaminen, aikaisemmat tiedot ja monet muut ominaisuudet vaikuttavat siihen, miten helposti jokin matematiikan osa-alue opitaan. Myös erityisiä matematiikan oppimisvaikeuksia on olemassa.

Mutta “olen huono matematiikassa” niputtaa valtavan määrän erilaisia asioita yhden leiman alle.

Paljon hyödyllisempää on kysyä:

Missä kohtaa ongelma alkaa?

Onko murtoluvuissa aukko? Onko symbolien käsittely hidasta? Onko vaikeaa muodostaa tekstistä yhtälö? Onko perustaito kunnossa, mutta uudenlaisen tehtävän aloittaminen jumittaa? Onko itse laskeminen helppoa, mutta kuvaajan tulkinta vaikeaa?

Kun ongelma pyritään sanallistamaan, sille voidaan myös tehdä jotain.

Entä growth mindset – riittääkö kun vain uskoo itseensä?

Ei.

Ja ihan hyvä niin, koska muuten matematiikan opetuksesta voisi luopua ja jakaa opiskelijoille motivaatiomukeja☕.

Ajatus siitä, että kyvyt kehittyvät harjoittelulla, on hyödyllinen vastakohta sille virheelliselle ajatukselle, että matematiikan osaaminen olisi täysin synnynnäinen ja muuttumaton ominaisuus. Mutta toisaalta tutkimuksessa niin sanottujen growth mindset -interventioiden vaikutukset akateemiseen suoriutumiseen ovat olleet keskimäärin melko pieniä, ja tutkimustulokset vaihtelevat (Sisk et al., 2018).

Pelkkä “sinä pystyt tähän!” ei siis opeta ratkaisemaan yhtälöä.

Paljon hyödyllisempi ajattelutapa voisi olla:

Jos en vielä osaa tätä, mikä taito minulta puuttuu ja miten sitä harjoitellaan?

Se siirtää huomion identiteetistä toimintaan.

Millainen ihminen siis oppii matematiikkaa hyvin🤔?

En tekisi tästä persoonallisuustestiä. Hyvä matematiikan oppija ei välttämättä ole erityisen rauhallinen, järjestelmällinen tai luontaisesti numeroista innostunut.

Mutta tiettyjä toimintatapoja kannattaa harjoitella. Hyvä oppija pystyy olemaan hetken ongelman äärellä ilman välitöntä vastausta.

Hän yrittää ymmärtää rakenteen ennen laskemista. Hän osaa vaihtaa näkökulmaa.

Hän tunnistaa, milloin jokin perustaito ei vielä ole riittävän vahva. Hän tarkkailee omaa ratkaisuaan.

Hän tekee paljon tehtäviä. Ja vähitellen hän alkaa nähdä samat matemaattiset ideat sielläkin, missä tehtävän pinta näyttää aivan erilaiselta.

Ehkä kaikkein tärkeintä on tämä: matematiikka on dynaaminen, muovailtava työkalu ihmistä varten🔧.

Kaavat, yhtälöt, kuvaajat ja todennäköisyydet ovat työkaluja, joiden tarkoitus on auttaa meitä ratkaisemaan ongelmia ja kuvaamaan maailmaa. Kun ne alkavat tuntua siltä, matematiikasta tulee paitsi helpompaa myös huomattavasti kiinnostavampaa.

Ja kyllä. Aika coolia.

Lähteet

Rittle-Johnson, B., Schneider, M., & Star, J. R. (2015). Not a one-way street: Bidirectional relations between procedural and conceptual knowledge of mathematics. Educational Psychology Review, 27(4), 587–597. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9302-x

Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107(3), 900–908. https://doi.org/10.1037/edu0000001

Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2020). A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112(1), 40–52. https://doi.org/10.1037/edu0000367

Sisk, V. F., Burgoyne, A. P., Sun, J., Butler, J. L., & Macnamara, B. N. (2018). To what extent and under which circumstances are growth mind-sets important to academic achievement? Two meta-analyses. Psychological Science, 29(4), 549–571. https://doi.org/10.1177/0956797617739704

Woodward, J., Beckmann, S., Driscoll, M., Franke, M., Herzig, P., Jitendra, A., Koedinger, K. R., & Ogbuehi, P. (2012). Improving mathematical problem solving in grades 4 through 8: A practice guide (NCEE 2012-4055). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education.